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problemas (3)

ALGEBRA

PROBLEMAS DE ECUACIONES

En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).

A continuación realizaremos una series de ejercicios matemáticos en el que se necesita aplicar los procedimientos de despeje para su solución:

La suma de las edades de carlos y Alberto es de 14 años, si Alberto tienen 8 años menos que Carlos. Hallar ambas edades.

Solución:

Asumamos que la edad de Carlos es x, luego, entonces, la edad de Alberto es x – 8. Luego:

Edad de Carlos: x

Edad de Alberto: x – 8

Luego

x + (x – 8) = 14

x + x – 8 = 14

2x – 8 = 14

2x = 14 + 8

2x = 22

x = 22/2

 

x = 11

 

Entonces, Carlos tiene 11 años y Alberto tiene x – 8 = 3 años


José y Carlos tienen conjuntamente Bs. 10 y Carlos tiene Bs. 8 más que José ¿Cuánto tiene cada uno?

Solución:

Asumamos que José tiene Bs. x. Por tanto Carlos tiene Bs. (x + 8)

Dinero de José: x

Dinero de Carlos: (x + 8)

Entre los dos tienen Bs. 10 entonces:

x + (x + 8) = 10

x + x + 8 = 10

2x + 8 = 10

2x = 10 – 8

2x = 2

x = 2/2

 

x = 1

Si José tiene Bs 1 entonces Carlos tiene 1 + 8 = 9

Luego

José tiene Bs. 1

Carlos tiene Bs. 9


El duplo de un número más el triplo del mismo número es igual a 20. Hallar el número

Solución:

Si el número es x, entonces el duplo es 2x y el triplo es 3x. Luego

2x + 3x = 20

5x = 20

x = 20/5

 

x = 4

Luego

El número es 4


La suma de dos números es 27 y su diferencia es 7. Hallar los números.

Solución:

Asumamos que uno de los números es "x", y que el otro es "y". Entonces:

Si x + y = 27, entonces y = 27 – x

Por otro lado si y – x = 7, entonces y = x + 7

Si igualamos ambas ecuaciones a través de la variable "y", tendremos

27 – x = x + 7

27 = x + x + 7

27 = 2x + 7

27 – 7 = 2x

20 = 2x

20/2 = x

10 = x

 

x = 10

Sabiendo que y = 27 – x, entonces y = 27 – 10, de donde y = 17

Luego

Los números son 10 y 17


Hallar dos números consecutivos cuya suma sea 51.

Solución:

Supongamos que un primer número es x, entonces el número consecutivo es x + 1. Al sumarlos debe darnos 51. Luego

x + (x + 1) = 51

2x + 1 = 51

2x = 51 – 1

2x = 50

x = 50/2

 

x = 25

 

Entonces el primer número es 25 y el consecutivo es x + 1 =26

problemas (2)

ALGEBRA

PROBLEMAS DE ECUACIONES

En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).

A continuación realizaremos una series de ejercicios matemáticos en el que se necesita aplicar los procedimientos de despeje para su solución:

Cinco socios compraron una casa contribuyendo en partes iguales. Si hay un socio mas, cada uno hubiera pagado Bs. 8000 menos ¿Cuánto costó la casa?

Solución:

Sea x la cantidad que pagó cada uno de los 5 socios. Luego, con 5 socios la casa costó Bs 5x. Pero si hubiera un socio más la casa hubiera costado Bs 8000 menos es decir Bs x-8000. El costo de la casa hubiera sido en este caso 6(x-8000). Como el costo de la casa no varía entonces podemos decir que:

5x = 6(x – 8000)

5x = 6x – 48000

5x + 48000 = 6x

48000 = 6x – 5x

48000 = x

 

x = 48000

 

El costo de la casa vendrá dado por 5x. Es decir 5×48000 = 240000

Luego el costo de la casa es

Bs 240000


Si el promedio de dos números es 30 y uno de ellos es el doble del otro, calcular los números.

Solución:

Sabemos que un número es el doble del otro; así que si un número es x, el otro será 2x. Si sumamos ambos números y dividimos por dos obtendremos el promedio, es decir (2x + x)/2 = 3x/2 = promedio, pero el promedio es 30. Es decir

3x/2 = 30

3x = 2.30

3x = 60

x = 60/3

 

x = 20

Luego

Un número es 20 y el otro 40


El duplo de un número es igual al número aumentado en 15. Hallar el Número

Solución:

Sea x el número entonces el duplo es 2x. El número aumentado en 15 es x + 15. Luego:

2x = x + 15

2x – x = 15

 

x = 15

Entonces:

El número es 15


Cuatro veces un número es igual al número aumentado en 30. Hallar el número.

Solución:

Si x es el número, cuatro veces el número es 4. El número aumentado en 30 es x + 30. Luego:

4x = x + 30

4x – x = 30

3x = 30

x = 30/3

 

x = 10

Luego:

El número es 10


Hallar dos números que sumados dan 131 y restado dan 63

Solución:

Si asumimos que un número es "x" y el tro es "y" tendremos que :

x + y = 131 ==> y = 131 – x

y – x = 63 ==> y = 63 + x

131 – x = 63 + x

131 = 63 + x + x

131 – 63 = x + x

68 = 2x

2x = 68

x = 68/2

 

x = 34

Por otro lado

si x = 34

y = 63 + x

y = 63 + 34

y = 97

 

Luego, los números son 34 y 97

problemas (1)

ALGEBRA

PROBLEMAS DE ECUACIONES

En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).

A continuación realizaremos una series de ejercicios matemáticos en el que se necesita aplicar los procedimientos de despeje para su solución:

Un número más su doble es igual a 54. ¿Cuál es el número?

Solución:

Supongamos que el número es x. Entonces el doble de ese número es 2x. Luego:

x + 2x = 54

3x = 54

x = 54/3

 

x = 18

 

Luego el número es 18

La suma de tres números pares consecutivos es 246. Calcular los números.

Solución:

Asumamos que el primer número par es 2x. Entonces el siguiente es (2x + 2) y el que sigue es (2x + 4). Luego:

2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 246

2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 246

6x + 6 = 246

6x = 246 – 6

6x = 240

x = 240/6

 

x = 40

Luego, podemos concluir que:

El primer número es 2x = 80

El segundo número es 2x + 2 = 82

El tercer número es 2x + 4 = 84


La suma de tres números impares consecutivos es 51. Calcular los números.

Solución:

Asumamos que el primer número impar es (2x + 1). Luego, el segundo número es (2x + 3) y el tercero será (2x + 5). Entonces:

(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 51

2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 51

6x + 9 = 51

6x = 51 – 9

6x = 42

x = 42/6

 

x = 7

Luego

Los números son:

2x + 1 = 2(7) + 1 = 14 + 1 = 15

2x + 3 = 2(7) + 3 = 14 + 3 = 17

2x + 5 = 2(7) + 5 = 14 + 5 = 19


En un salón de clases hay 48 alumnos. Si el número de hembras es el triple que el de varones ¿Cuántos varones y cuantas hembras hay en el salón?

Solución:

Asumamos que el número de varones es x. Entonces el número de hembras es 3x. Luego:

3x + x = 48

4x = 48

x = 48/4

 

x = 12

Luego:

El número de varones es 12

El número de hembras es 36


La suma de tres números impares consecutivos es 27. Hallar esos números.

Solución:

Asumamos que el primer número impar es 2x + 1. El segundo será 2x + 3 y el tercero será 2x + 5. Entonces:

(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 27

2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 27

6x + 9 = 27

6x = 27 – 9

6x = 18

x = 18/6

 

x = 3

Luego:

El primer número es:

2x + 1 = 2(3) + 1 = 7

El segundo número es

2x + 3 = 2(3) + 3 = 9

El tercer número es

2x + 5 = 2(3) + 5 = 11