MATEMÁTICAS

En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).

A continuación realizaremos una series de ejercicios matemáticos en el que se necesita aplicar los procedimientos de despeje para su solución:

Una cooperativa ganó 30000 bolívares en tres años. En el segundo año gano el doble de lo que habia ganado en el primer año, y en el tercer año gano tanto como en los dos años anteriores juntos. ¿Cuál fue la ganancia en cada año?

Solución:

Asumamos que la cooperativa ganó en el primer año x bolívares. Luego, en el segundo año ganó 2x. Por último, en el tercer año, la cooperativa ganó tanto como en los dos años anteriores. Es decir x + 2x = 3x. Eentonces

Ganancia de dinero en el primer año: x

Ganancia de dinero en el segundo año: 2x

Ganancia de dinero en el tercer año: 3x

Luego

 

x + 2x + 3x = 30000 6x = 30000 x = 30000/6

 

x = 5000

Entonces

La cooperativa ganó en el primer año 5000 bolivares En el segundo año 2x = 2 · 5000 = 10000 bolivares En el tercer año 3x = 3 · 5000 = 15000 bolivares

 

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Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 51

Solución:

Asumamos que el primer número sea x. Entonces el segundo número es x + 1 y el tercer número es x + 2

Luego:

x + (x + 1) + (x + 2) = 51 x + x + 1 + x + 2 = 51 3x + 3 = 51 3x + 3 = 51 3x = 51 - 3 3x = 48 x = 48/3

 

x = 16

Entonces

El primer número es 16 El segundo número es x + 1 = 16 + 1 = 17 El tercer número es x + 2 = 16 + 2 = 18

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Tres hermanos A, B y C se tienen que repartir 35000 bolívares. El hermano B recibe el triple de lo que recibe el hermano A y el hermano C recibe el doble de lo que recibe el hermano B. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

Solución:

Sea x la cantidad de bolívares que recibe el hermano A, entonces el hermano B recibe 3x. Por tanto, el hermano C recibirá el doble de lo que recibe el hermano B, es decir 2.(3x) = 6x. Luego, la cantidad de bolívares que recibre el hermano es x, la cantidad de bolívares que recibre el hermano B es 3x la cantidad de bolívares que recibirá el hermano C es 6x.

Luego:

x + 3x + 6x = 35000 10x = 3500 x = 3500/10

 

x = 350

Luego

El hermano A recibe 350 Bolívares El hermano B recibe 3x = 3 · 350 = 1050 bolivares El hermano C recibe 6x = 6 · 350 = 2100 bolivares

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En un taller hay 47 automoviles, unos de color azul y otros de color rojo. Hay 9 automoviles azules más que automoviles rojos¿Cuántos automoviles azules y cuántos automoviles rojos hay?

Solución:

Si asumimos que el número de automoviles rojos es x, entonces el número de automoviles azules es x + 9. Es decir:

Número de automoviles rojos : x

Número de automoviles azules: x + 9

Luego:

x + (x + 9) = 47 x + x + 9 = 47 2x + 9 = 47 2x = 47 - 9 2x = 38 x = 38/2

 

x = 19

Luego

El número de automoviles rojos es 19 El número de automoviles azules es x + 9 = 19 + 9 = 28

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En una clase de 80 alumnos el número de alumnos aprobados es 4 veces el número de alumnos aplazados. ¿Cuántos alumnos aprobados y cuantos alumnos aplazados hay?

Solución:

Si aceptamos que el número de alumnos aplazados es x, entonces el numero de alumnos aprobados es 4x

Luego:

Alumnos aplazados: x

Alumnos aproabados: 4x

Entonces

4x + x 80 5x = 80 x = 80/5

 

x = 16

Luego

El número de alumnos aplazados es 16 El número de alumnos aprobados es 4x = 4 · 16 = 64

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Sean los contratistas A y B. El contratista A tienen 17000 bolívares más que el contratistas "B".

Si entre los dos contratistas tienen 25000 bolívares ¿Cuántos bolívares tien cada contratista?

Solución:

Aceptamos que el contratista B tienen x bolivares. Entonces el contratista A tiene (x + 17000) bolivares.

Luego:

Dinero del contratista A: x + 17000

Dinero del contratista: x

Entonces

x + x + 17000 = 25000 2x = 25000 - 17000 2x = 8000 x = 8000/2

 

x = 4000

Luego

El contratista B tiene 4000 bolivares El contratista A tiene x + 17000 = 4000 + 17000 = 21000 bolívares

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