ALGEBRA
PROBLEMAS DE ECUACIONES
En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).
A continuación realizaremos una series de ejercicios matemáticos en el que se necesita aplicar los procedimientos de despeje para su solución:
La suma de las edades de carlos y Alberto es de 14 años, si Alberto tienen 8 años menos que Carlos. Hallar ambas edades.
Solución:
Asumamos que la edad de Carlos es x, luego, entonces, la edad de Alberto es x – 8. Luego:
Edad de Carlos: x
Edad de Alberto: x – 8
Luego
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x + (x – 8) = 14 x + x – 8 = 14 2x – 8 = 14 2x = 14 + 8 2x = 22 x = 22/2 |
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x = 11
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Entonces, Carlos tiene 11 años y Alberto tiene x – 8 = 3 años |
José y Carlos tienen conjuntamente Bs. 10 y Carlos tiene Bs. 8 más que José ¿Cuánto tiene cada uno?
Solución:
Asumamos que José tiene Bs. x. Por tanto Carlos tiene Bs. (x + 8)
Dinero de José: x
Dinero de Carlos: (x + 8)
Entre los dos tienen Bs. 10 entonces:
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x + (x + 8) = 10 x + x + 8 = 10 2x + 8 = 10 2x = 10 – 8 2x = 2 x = 2/2 |
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x = 1
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Si José tiene Bs 1 entonces Carlos tiene 1 + 8 = 9
Luego
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José tiene Bs. 1 Carlos tiene Bs. 9 |
El duplo de un número más el triplo del mismo número es igual a 20. Hallar el número
Solución:
Si el número es x, entonces el duplo es 2x y el triplo es 3x. Luego
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2x + 3x = 20 5x = 20 x = 20/5 |
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x = 4
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Luego
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El número es 4 |
La suma de dos números es 27 y su diferencia es 7. Hallar los números.
Solución:
Asumamos que uno de los números es "x", y que el otro es "y". Entonces:
Si x + y = 27, entonces y = 27 – x
Por otro lado si y – x = 7, entonces y = x + 7
Si igualamos ambas ecuaciones a través de la variable "y", tendremos
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27 – x = x + 7 27 = x + x + 7 27 = 2x + 7 27 – 7 = 2x 20 = 2x 20/2 = x 10 = x |
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x = 10
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Sabiendo que y = 27 – x, entonces y = 27 – 10, de donde y = 17
Luego
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Los números son 10 y 17 |
Hallar dos números consecutivos cuya suma sea 51.
Solución:
Supongamos que un primer número es x, entonces el número consecutivo es x + 1. Al sumarlos debe darnos 51. Luego
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x + (x + 1) = 51 2x + 1 = 51 2x = 51 – 1 2x = 50 x = 50/2 |
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x = 25
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Entonces el primer número es 25 y el consecutivo es x + 1 =26 |