ALGEBRA
PROBLEMAS DE ECUACIONES
En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).
A continuación realizaremos una series de ejercicios matemáticos en el que se necesita aplicar los procedimientos de despeje para su solución:
La adición de dos números es 120 y su diferencia es 40. Hallar los números que cumplen estas condiciones.
Solución:
Asumamos que uno de los números es "x" y que el otro número es "y". Entonces:
x + y = 120
y – x = 120
Si x + y = 120 entonces y = 120 – x
Si y – x = 40 entonces y = 40 + x
Igualando las dos ecuaciones por la variable "y", tenemos:
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120 – x = 40 + x 120 – 40 – x = x 80 = x + x 80 = 2x 80/2 = x 40 = x |
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x = 40
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Al sustituir x en cualquiera de las dos ecuaciones, obtenemos
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y = 120 – x y = 120 -40 y = 80 |
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Los números son 40 y 80
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Hallar un número sabiendo que la diferencia entre el número y su mitad es 40.
Solución:
Si asumimos que el número es x, entonces la mitad es x/2, Luego:
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x – x/2 = 40 (2x – x)/2 = 40 x/2 = 40 x = 2 · 40 |
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x = 80
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Luego
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El número es 80 |
Hallar dos números consecutivos cuya suma sea 51.
Solución:
Supongamos que un primer número es x, entonces el número consecutivo es (x + 1). Al sumar estos dos números el resultado debe darnos 51. Luego:
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x + (x + 1) = 51 x + x + 1 = 51 2x + 1 = 51 2x = 51 – 1 2x = 50 x = 50/2 |
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x = 25
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Entonces:
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El primer número es 25 y el consecutivo es (x +1) = 26 |
María tiene tres veces el número de naranjas que tiene Rosa y entre ellas dos tienen 48 naranjas ¿Cuántas naranjas tiene cada una de ellas?
Solución:
Si el número de naranjas que tiene Rosa es x, entonces el número de naranjas que tiene María es 3x. Entonces:
Naranjas de Rosa: x
Naranjas de María; 3x
Luego:
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x + 3x = 40 4x = 48 x = 48/4 |
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x = 12
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Entonces:
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Rosa tiene 12 naranjas María tiene 3x = 3 · 12 = 36 naranjas |
Hallar dos números consecutivos cuya suma sea 63.
Solución:
Asumamos que el primer número es x. Entonces, el siguiente número, es decir el consecutivo, es (x + 1).
Luego:
Primer número: x
Número consecutivo: (x + 1)
Entonces
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x + (x + 1) = 63 x + x + 1 = 63 2x + 1 = 63 2x = 63 – 1 2x = 62 x = 62/2 |
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x = 31
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Entonces
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Primer número consecutivo: 31 Segundo número consecutivo = (x +1) = 31 + 1 = 32 |