ALGEBRA
PROBLEMAS DE ECUACIONES
En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).
A continuación realizaremos una series de ejercicios matemáticos en el que se necesita aplicar los procedimientos de despeje para su solución:
La suma de cuatro número enteros consecutivos es igual a 2. ¿Cuál es el mayor de los cuatros números?
Solución:
En este problema no se señala ninguna condición para los números. Siplemente, son consecutivos. Si decimos que x es el primero, x + 1 sería el segundo, x + 2 sería el tercero y x + 3 sería el cuarto y el mayor de los números.
Luego:
Primer número x
Segundo número x + 1
Tercer número x + 2
Cuarto número x + 3
Entonces:
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x + (x + 1) + (x + 2) + ( x + 3) = 2 x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 2 4x + 6 = 2 4x = 2 – 6 4x = – 4 x = – 4/4 |
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x = – 1
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Luego:
Primer número es x = -1
Segundo número es x + 1 = – 1 + 1 = 0
Tercer número es x + 2 = – 1 + 2 = 1
Cuarto número es x + 3 = – 1 + 3 = 2
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Entonces el número mayor es 2 |
Mary tiene en su depósito 4 veces la cantidad de gatos hidráulicos que tiene Laura en su depósito. Entre ambos depósitos, Laura y Mary tienen 45 gatos hidráulicos ¿Cuántos gatos hidráulicos hay en cada depósito?.
Solución:
Sea x la cantidad de gatos hidráulicos que hay en el depósito de Laura. Luego, en el depósito de Mary hay 4x gatos hidráulicos. Es decir:
Gatos hidráulicos de Laura: x
Gatos Hidráulicos de Mary: 4x
Entonces:
Luego:
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x + 4x = 45 5x = 45 x = 45/ 9 |
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x = 9
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Luego
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Laura tiene 9 Gatos Hidráulicos en su depósito Mary tiene 4x = 4 · 9 = 36 Gatos Hidráulicos en su depósito |
El edicificio de Beatriz tiene 15 oficinas más que el edificio de su prima Ana. Si ambos edificios tuvieran 6 oficinas menos, la cantidad de oficinas del edificio de Beatriz sería 6 veces la cantidad de oficinas del edificio de su prima Ana.
Solución:
Sea x la cantidad de oficinas del edificio de Ana (x + 15) sería la cantidad de oficinas del edificio de Beatriz. Si ambos edificios tuvieran seis oficinas menos, Ana tendría (x – 6) oficinas y Beatriz tendría ((x + 15) – 6) oficinas. Luego:
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((x + 15) – 6) = 6(x – 6) (x + 15) – = 6x – 6 · 6 x + 15 – 6 = 6x – 36 x + 9 = 6x – 36 x + 9 + 36 = 6x 9 + 36 = 6x – x 9 + 36 = 5x 45 = 5x 45/5 = x 9 = x |
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x = 9
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Luego
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Ana tiene 9 oficinas en su edificio Beatriz tiene x + 15 = 9 + 15 = 24 oficinas en su edificio |
Nelly pesa 24 kilos más que Ana. Determinar el peso de cada una sabiendo que si Ana y Nelly subieran 8 kilos cada una, el peso de Nelly sería el doble del peso de Ana.
Solución:
Sea x el peso de Ana, entonces el peso de Nelly es (x + 24). Si Ana subiera 8 kilos su peso sería (x + 8) y si Nelly subiera 8 kilo su peso sería ((x + 24) + 8). Luego:
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(x + 24) + 8 = 2(x + 8) x + 24 + 8 = 2x + 2 · 8 x + 24 + 6 = 2x + 16 x + 32 = 2x + 16 x + 32 – 16 = 2x x + 16 = 2x 16 = 2x – x 16 = x |
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x = 16
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Luego
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El peso de Ana es 16 kilos El peso de Nelly es (x + 24) = 16 + 24 = 40 kilos |
La cantidad de toneladas de maíz que cosechó José es el doble que la que cosechó Juan. Si cada uno hubiera cosechado 6 toneladas de maíz, la cantidad de maíz consechada por José hubiera sido tres veces mayor que la de Juan ¿Cuántas toneladas de maíz cosecharon cada uno?
Solución:
Si asumimos que Juan cosechó x toneladas de maíz.
Entonces José cosechó 2 x toneladas de maíz.
Luego:
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2x – 6 = 3(x – 6) 2x – 6 = 3x – 3 · 6 2x – 6 = – 18 18 – 6= 3x – 2x 12 = x |
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x = 12
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Luego Juan cosechó 12 toneladas de maíz y José cosechó 2x = 12 · 12 = 24 toneladas de maíz |