ALGEBRA
PROBLEMAS DE ECUACIONES
En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).
A continuación realizaremos una series de ejercicios matemáticos en el que se necesita aplicar los procedimientos de despeje para su solución:
Hallar el número de computadoras que hay en una empresa, sabiendo que la mitad del número de computadoras es igual a la sexta parte del número de computadoras más diez.
Solución:
Sea x el número de computadoras que existen en la empresa.
Luego
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x/2 = x/6 + 10 x/2 = (x + 6 · 10)/6 x/2 = (x + 60)/6 6.x = 2 · (x + 60) 6x = 2x + (2 · 60) 6x = 2x + 120 6x – 2x = 120 4x = 120 x = 120/4 |
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x = 30
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En la empresa hay 30 computadoras |
En una fábrica hay cierto número de ventiladores y otro número de extractores. La diferencia entre el número de ventiladores y el número de extractores es 20. Por otro lado, la suma del número de extractores más el número de ventiladores es 48. Hallar el número de ventiladores y el número de extractores.
Solución:
Sea "x" el número de ventiladores y "y" el número de extractores.
Luego:
x – y = 20 esto implica que x = 20 + y
Por otro lado
x + y = 48 esto implica que x = 48 – y
Igualando las dos ecuaciones a través de la variable "x" tenemos que:
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20 + y = 48 – y 20 + y + y = 48 20 + 2y = 48 2y = 48 – 20 2y =28 y = 28/2 |
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x = 14
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Sustituyendo el valor de y en la ecuación x = 20 + y tenemos
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x = 20 + y x = 20 + 14 x = 34 Luego el número de ventiladores es 34 y el de extractores 14 |
Si al número de cierto grupo de resmas de papel se le suma 14, resulta un número que es tres veces mayor. ¿Cuántas resmas de papel hay en el grupo?
Solución:
Asumamos que el número de resmas de papel es x. Entonces:
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x + 14 = 3x 14 = 3x – x 14 = 2x 14/2 = x 7 = x |
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x = 7
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Luego
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Luego, en el grupo hay 7 resmas de papel |
Hay tres hoteles y en cada uno de esos hoteles hay un cierto número de turistas, sabemos que el número de turistas en cada hotel, es impar y que los números son consecutivos. Además, el total de los turistas en los tres hoteles es mayor en 5 unidades al doble del número de turistas que hay en el hotel que tiene más turistas. Indique cuantos turistas había por hotel
Solución:
Sean 2x + 1 el hotel con el menor número de turistas
2x + 3 el hotel que le sigue en número de turistas (impar consecutivo)
2x + 5 el hotel con el mayor númer de turistas.
Entonces:
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(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) – 5 = 2 (2x + 5) 2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 – 5 = 2 · 2x + 2 · 5 6x + 4 = 4x + 10 6x – 4x + 4 = 10 2x + 4 = 10 2x = 10 – 4 2x = 6 x = 6/2 |
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x = 3
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Luego
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En los hoteles había 2(3) + 1 = 7 Turistas 2(3) + 3 = 9 Turistas 2(3) + 5 = 11 Turistas |
Tres fábricas de ferrocarriles han construido trenes de tal manera que cada una ha fabricado un número par de trenes, pero consecutivos entre sí. Sabiendo que el número total de trenes construídos por las tres fábricas es de 54, señale cuantos trenes fabricó la fábrica que hizo el menor número de ferrocarriles.
Solución:
Digamos que una de las fábricas hizo 2x trenes, entonces las otras dos habrán fabricado (2x + 2) y (2x + 4) respectivamente, ya que los números de fabricados son pares y consecutivos entre sí
Luego:
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2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 54 2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 54 6x + 6 = 54 6x = 54 – 6 6x = 48 x = 48/6 |
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x = 8
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Entonces:
Una fábrica hizo 2x = 2.(8) = 16 trenes.
Otra fábrica hizo 2x + 2 = 2.(8) + 2 = 18 trenes
La última fábrica hizo 2x + 4 = 2.(8) + 4 = 20 trenes
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La fábrica que hizo el menor número de trenes construyó 16 trenes |