ALGEBRA
PROBLEMAS DE ECUACIONES
En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).
A continuación realizaremos una series de ejercicios matemáticos en el que se necesita aplicar los procedimientos de despeje para su solución:
Cinco socios compraron una casa contribuyendo en partes iguales. Si hay un socio mas, cada uno hubiera pagado Bs. 8000 menos ¿Cuánto costó la casa?
Solución:
Sea x la cantidad que pagó cada uno de los 5 socios. Luego, con 5 socios la casa costó Bs 5x. Pero si hubiera un socio más la casa hubiera costado Bs 8000 menos es decir Bs x-8000. El costo de la casa hubiera sido en este caso 6(x-8000). Como el costo de la casa no varía entonces podemos decir que:
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5x = 6(x – 8000) 5x = 6x – 48000 5x + 48000 = 6x 48000 = 6x – 5x 48000 = x |
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x = 48000
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El costo de la casa vendrá dado por 5x. Es decir 5×48000 = 240000 Luego el costo de la casa es Bs 240000 |
Si el promedio de dos números es 30 y uno de ellos es el doble del otro, calcular los números.
Solución:
Sabemos que un número es el doble del otro; así que si un número es x, el otro será 2x. Si sumamos ambos números y dividimos por dos obtendremos el promedio, es decir (2x + x)/2 = 3x/2 = promedio, pero el promedio es 30. Es decir
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3x/2 = 30 3x = 2.30 3x = 60 x = 60/3 |
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x = 20
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Luego
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Un número es 20 y el otro 40 |
El duplo de un número es igual al número aumentado en 15. Hallar el Número
Solución:
Sea x el número entonces el duplo es 2x. El número aumentado en 15 es x + 15. Luego:
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2x = x + 15 2x – x = 15 |
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x = 15
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Entonces:
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El número es 15 |
Cuatro veces un número es igual al número aumentado en 30. Hallar el número.
Solución:
Si x es el número, cuatro veces el número es 4. El número aumentado en 30 es x + 30. Luego:
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4x = x + 30 4x – x = 30 3x = 30 x = 30/3 |
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x = 10
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Luego:
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El número es 10 |
Hallar dos números que sumados dan 131 y restado dan 63
Solución:
Si asumimos que un número es "x" y el tro es "y" tendremos que :
x + y = 131 ==> y = 131 – x
y – x = 63 ==> y = 63 + x
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131 – x = 63 + x 131 = 63 + x + x 131 – 63 = x + x 68 = 2x 2x = 68 x = 68/2 |
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x = 34
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Por otro lado
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si x = 34 y = 63 + x y = 63 + 34 y = 97 |
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Luego, los números son 34 y 97 |