ALGEBRA
PROBLEMAS DE ECUACIONES
En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).
A continuación realizaremos una series de ejercicios matemáticos en el que se necesita aplicar los procedimientos de despeje para su solución:
Una cooperativa ganó 30000 bolívares en tres años. En el segundo año gano el doble de lo que habia ganado en el primer año, y en el tercer año gano tanto como en los dos años anteriores juntos. ¿Cuál fue la ganancia en cada año?
Solución:
Asumamos que la cooperativa ganó en el primer año x bolívares. Luego, en el segundo año ganó 2x. Por último, en el tercer año, la cooperativa ganó tanto como en los dos años anteriores. Es decir x + 2x = 3x. Eentonces
Ganancia de dinero en el primer año: x
Ganancia de dinero en el segundo año: 2x
Ganancia de dinero en el tercer año: 3x
Luego
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x + 2x + 3x = 30000 6x = 30000 x = 30000/6 |
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x = 5000
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Entonces
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La cooperativa ganó en el primer año 5000 bolivares En el segundo año 2x = 2 · 5000 = 10000 bolivares En el tercer año 3x = 3 · 5000 = 15000 bolivares |
Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 51
Solución:
Asumamos que el primer número sea x. Entonces el segundo número es x + 1 y el tercer número es x + 2
Luego:
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x + (x + 1) + (x + 2) = 51 x + x + 1 + x + 2 = 51 3x + 3 = 51 3x + 3 = 51 3x = 51 – 3 3x = 48 x = 48/3 |
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x = 16
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Entonces
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El primer número es 16 El segundo número es x + 1 = 16 + 1 = 17 El tercer número es x + 2 = 16 + 2 = 18 |
Tres hermanos A, B y C se tienen que repartir 35000 bolívares. El hermano B recibe el triple de lo que recibe el hermano A y el hermano C recibe el doble de lo que recibe el hermano B. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
Solución:
Sea x la cantidad de bolívares que recibe el hermano A, entonces el hermano B recibe 3x. Por tanto, el hermano C recibirá el doble de lo que recibe el hermano B, es decir 2.(3x) = 6x. Luego, la cantidad de bolívares que recibre el hermano es x, la cantidad de bolívares que recibre el hermano B es 3x la cantidad de bolívares que recibirá el hermano C es 6x.
Luego:
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x + 3x + 6x = 35000 10x = 3500 x = 3500/10 |
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x = 350
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Luego
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El hermano A recibe 350 Bolívares El hermano B recibe 3x = 3 · 350 = 1050 bolivares El hermano C recibe 6x = 6 · 350 = 2100 bolivares |
En un taller hay 47 automoviles, unos de color azul y otros de color rojo. Hay 9 automoviles azules más que automoviles rojos¿Cuántos automoviles azules y cuántos automoviles rojos hay?
Solución:
Si asumimos que el número de automoviles rojos es x, entonces el número de automoviles azules es x + 9. Es decir:
Número de automoviles rojos : x
Número de automoviles azules: x + 9
Luego:
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x + (x + 9) = 47 x + x + 9 = 47 2x + 9 = 47 2x = 47 – 9 2x = 38 x = 38/2 |
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x = 19
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Luego
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El número de automoviles rojos es 19 El número de automoviles azules es x + 9 = 19 + 9 = 28 |
En una clase de 80 alumnos el número de alumnos aprobados es 4 veces el número de alumnos aplazados. ¿Cuántos alumnos aprobados y cuantos alumnos aplazados hay?
Solución:
Si aceptamos que el número de alumnos aplazados es x, entonces el numero de alumnos aprobados es 4x
Luego:
Alumnos aplazados: x
Alumnos aproabados: 4x
Entonces
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4x + x 80 5x = 80 x = 80/5 |
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x = 16
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Luego
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El número de alumnos aplazados es 16 El número de alumnos aprobados es 4x = 4 · 16 = 64 |
Sean los contratistas A y B. El contratista A tienen 17000 bolívares más que el contratistas "B".
Si entre los dos contratistas tienen 25000 bolívares ¿Cuántos bolívares tien cada contratista?
Solución:
Aceptamos que el contratista B tienen x bolivares. Entonces el contratista A tiene (x + 17000) bolivares.
Luego:
Dinero del contratista A: x + 17000
Dinero del contratista: x
Entonces
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x + x + 17000 = 25000 2x = 25000 – 17000 2x = 8000 x = 8000/2 |
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x = 4000
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Luego
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El contratista B tiene 4000 bolivares El contratista A tiene x + 17000 = 4000 + 17000 = 21000 bolívares |