problemas (1)

ALGEBRA

PROBLEMAS DE ECUACIONES

En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos. Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales: a) el miembros izquierdo (primer miembro). b) el miembro izquierdo (segundo miembro). c) la incógnita. d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).

A continuación realizaremos una series de ejercicios matemáticos en el que se necesita aplicar los procedimientos de despeje para su solución:

Un número más su doble es igual a 54. ¿Cuál es el número?

Solución:

Supongamos que el número es x. Entonces el doble de ese número es 2x. Luego:

x + 2x = 54

3x = 54

x = 54/3

 

x = 18

 

Luego el número es 18

La suma de tres números pares consecutivos es 246. Calcular los números.

Solución:

Asumamos que el primer número par es 2x. Entonces el siguiente es (2x + 2) y el que sigue es (2x + 4). Luego:

2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 246

2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 246

6x + 6 = 246

6x = 246 – 6

6x = 240

x = 240/6

 

x = 40

Luego, podemos concluir que:

El primer número es 2x = 80

El segundo número es 2x + 2 = 82

El tercer número es 2x + 4 = 84


La suma de tres números impares consecutivos es 51. Calcular los números.

Solución:

Asumamos que el primer número impar es (2x + 1). Luego, el segundo número es (2x + 3) y el tercero será (2x + 5). Entonces:

(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 51

2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 51

6x + 9 = 51

6x = 51 – 9

6x = 42

x = 42/6

 

x = 7

Luego

Los números son:

2x + 1 = 2(7) + 1 = 14 + 1 = 15

2x + 3 = 2(7) + 3 = 14 + 3 = 17

2x + 5 = 2(7) + 5 = 14 + 5 = 19


En un salón de clases hay 48 alumnos. Si el número de hembras es el triple que el de varones ¿Cuántos varones y cuantas hembras hay en el salón?

Solución:

Asumamos que el número de varones es x. Entonces el número de hembras es 3x. Luego:

3x + x = 48

4x = 48

x = 48/4

 

x = 12

Luego:

El número de varones es 12

El número de hembras es 36


La suma de tres números impares consecutivos es 27. Hallar esos números.

Solución:

Asumamos que el primer número impar es 2x + 1. El segundo será 2x + 3 y el tercero será 2x + 5. Entonces:

(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 27

2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 27

6x + 9 = 27

6x = 27 – 9

6x = 18

x = 18/6

 

x = 3

Luego:

El primer número es:

2x + 1 = 2(3) + 1 = 7

El segundo número es

2x + 3 = 2(3) + 3 = 9

El tercer número es

2x + 5 = 2(3) + 5 = 11

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